Medidas de Eficiencia en la Gestión de Carteras. Ratio de Sharpe y Mean-CVaR

En el anterior artículo escribía sobre la estructuración de modelos de gestión de carteras eficiente bajo la Teoría Moderna de Portfolios. En este caso vamos a profundizar en la eficiencia y amplitud de estos a través de su relación rentabilidad-riesgo, que se utilizan con frecuencia para medir el comportamiento de los activos de una cartera o para comparar la eficacia de distintos gestores de fondos de inversión u otros activos.

Las dos relaciones que se presentan a continuación pueden suponer el camino o la base de optimización para la gestión de carteras eficiente, ya que el problema de optimización está basado en la consecución de aquella cesta compuesta por activos que presente el ratio más alto.

Gestión de carteras eficiente: Ratio Sharpe

El ratio de Sharpe es una medida de rentabilidad-riesgo creada por el premio Nobel de Economía (1990), Willian Forsyth Sharpe, de la Universidad de Stanford. Es una medida que expresa la rentabilidad obtenida por cada unidad de riesgo soportado por la cartera. El ratio de Sharpe de una cartera x está definido como:

donde R es el rendimiento de la cartera en cuestión y  el riesgo. En el caso de añadir a la cartera un activo sin riesgo del mercado financiero, como pueden ser los bonos del Estado o las Letras del Tesoro, se resta el retorno de ese activo sin riesgo  al rendimiento de la cartera para el cálculo del ratio de Sharpe.

Del valor numérico de este ratio se pueden extraer algunas conclusiones:

• Cuanto mayor sea el índice de Sharpe, mejor es la rentabilidad de la cartera comparado directamente a la cantidad de riesgo que se ha asumido en la inversión.

• En el caso de añadir un activo libre de riesgo, si el ratio es negativo, indica un rendimiento inferior a la rentabilidad sin riesgo.

Gestión de carteras eficiente: Ratio Mean-CVaR

Esta relación está basada en el ratio de Sharpe y sigue de cerca un artículo de Rockafellar & Uryasev. La idea principal presentada en el artículo es que el CVaR se puede utilizar para optimizar carteras de la misma forma que la varianza en la Teoría Moderna de Portfolios de Markowitz.

La diferencia principal en esta relación es la forma en la que se presenta el riesgo, ya que se intercambia la varianza por una medida de riesgo más orientada hacia las pérdidas, que puede ofrecer un interesante análisis del comportamiento de los portfolios maximizados con esta relación.

Así pues y en concordancia a las ideas concebidas se propone la siguiente relación como medida de eficiencia complementaria al ratio de Sharpe.

El ratio mean-CVaR de una cartera x queda definido como:

El inversor racional mayormente está más preocupado por la incertidumbre de las posibles pérdidas que de las ganancias, por lo que este ratio se presenta más acorde a la psicología de estos. En los próximos artículos hablaremos sobre medias de riesgo asociadas a este tipo de carteras y cómo medir de forma óptima su riesgo para evitar en la medida de lo posible riesgo asociados a la infravaloración del mismo.